Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : formulation analytique

par Doc genie civil
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Résistance des matériaux


Résistance des matériaux

Module #8a: Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : formulation analytique


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Objectifs
Chapitre 2: Transformations des contraintes 1D
Chapitre 8, partie a : formulation analytique 2D-3D
Chapitre 8, partie b : approche graphiquecercle de Mohr

Tenseur de contraintes 3D

  • Tenseur de contraintes
  • i: Plan normal, j: Direction 
  • [σij]=[τyx σyy τyz ] [τzx τzy σzz] [σxx τxy τxz]

Afin de satisfaire les éq. d’équilibre:

  • τxy =τyx, τxz =τzx, τyz =τzy
  • Dans plusieurs situations, l’état de contraintes peut-être réduit à une représentation 2D → contraintes planes

   Organisation de la matière:

Statique 

  • Équilibre des forces et moments – Diagrammes de corps libres
  • Diagramme des efforts, N(x),V(x),M(x)  

Matériau

  • Contraintes & déformations
  • Loi de Hooke, Poisson & St-Venant

 Chargements

  • Efforts axiaux
  • Torsion
  • Flexion
  • Cisaillement 
  • Déflexion
  • Pression & chargements combinés 

États limites

  • Déflexion 
  • Contraintes 2D-3D
  • Lois constitutives & critères de rupture

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