Statique et résistance des matériaux

par Doc genie civil
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cours et exercices RDM


Statique et résistance des matériaux

Cours et exercices RDM


   Introduction

LA STATIQUE

La mécanique est la partie de la physique qui a pour objet l’étude des mouvements et des déformations des corps soumis à des forces. On la divise en trois parties: 
1-la cinématique
2-la dynamique
3-la statique
  • Cinématique: Étude du mouvement des corps sans considérer les forces qui agissent sur ce corps. (On étudie la position, la vitesse, l’accélération, … d’un corps lors de son mouvement). 
  • Dynamique: Étude des causes (forces) du mouvement. (On relie le mouvement des corps aux forces qui le produisent). 
  • Statique: Étude de l’équilibre des corps. (On étudie ici des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces appliquées sur un corps pour que celui-ci demeure en équilibre). 
La statique est en fait un cas particulier de la dynamique mais il est toujours préférable de l’étudier séparément. 
On étudie la statique afin de rechercher, à partir des conditions d’équilibre, les efforts que supportent les différentes parties d’une construction. Elle est la base de la résistance des matériaux.

La résistance des matériaux, aussi appelée mécanique des corps déformables, fait appel aux notions de mécanique statique et aux propriétés des matériaux. En résistance, la recherche des meilleures formes et dimensions à donner aux éléments d’une construction ou d’une machine afin de leur permettre de résister à l’action des forces qui les sollicitent tout en cherchant la manière la plus économique possible fait partie des multiples calculs que cette partie de la physique peut résoudre. 

La résistance des matériaux (RDM)

La résistance des matériaux permet de déterminer les effets qu’ont les forces extérieures sur un corps solide. Ces forces engendrent les efforts internes qui résultent en déformation du corps
La résistance des matériaux a donc pour but d’assurer qu’on utilise dans une structure donnée, une quantité minimale de matériaux, tout en satisfaisant aux exigences suivantes: 
  • 1-Résistance : La pièce doit supporter et transmettre les charges externes qui lui sont imposées. 
  • 2-Rigidité: La pièce ne doit pas subir de déformation excessive lorsqu’elle est sollicitée. 
  • 3-Stabilité : La pièce doit conserver son intégrité géométrique afin que soient évitées des conditions d’instabillité (flambement). 
  • 4-Endurance : La pièce, si elle est soumise à un chargement répété, doit pouvoir tolérer sans rupture un certain nombre de cycles de sollicitation variable (fatigue).
  • 5-Résiliences : Enfin, dans le cas où un chargement dynamique (impact) est à prévoir, la pièce doit pouvoir absorber une certaine quantité d’énergie sans s’en trouver trop endommagée.

   Au sommaire:

LA STATIQUE

  • MÉTHODES DE RÉSOLUTION
  • Méthodes graphiques
  • Méthodes analytiques
  • HISTORIQUE

FORCES ET VECTEURS

  • NOTIONS DE FORCES
  • TYPES DE FORCES
  • Poids
  • Forces de contact
  • Forces de liaison
  • REPRÉSENTATION DES FORCES
  • CATÉGORIES DE VECTEURS
  • Vecteur libre
  • Vecteur glissant
  • Vecteur lié
  • PROPRIÉTÉS DES VECTEURS (forces)
  • Glissement des forces
  • Définitions usuelles
  • RÉSULTANTE D’UN SYSTÈME DE FORCES CONCOURANTES
  • Forces colinéaires
  • Forces concourantes
  • A-Cas de deux forces (parallélogramme ou triangle)
  • B-Cas de plusieurs forces (polygone)
  • C-Décomposition de forces (vecteurs)
  • Additionanal ytique
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

ÉTUDE DE L’ÉQUILIBRE DES CORPS

  • MOMENT D’UNE FORCE
  • Introduction
  • Définition
  • Calcul du moment
  • COUPLE
  • Définition
  • Valeur du couple
  • Couples équivalents
  • PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA STATIQUE
  • Premierprincipe
  • Deuxième principe
  • Troisième principe
  • Quatrième principe
  • Cinquième principe
  • APPUIS ET LIAISONS
  • Liaisons simples
  • A-Fil
  • B-Barre articulée
  • C-Articulation simple
  • Réactions des appuis
  • A-Appui simple (ou à rouleaux)
  • B-Appui double (ou à rotule ou à articulation)
  • C-Appui triple( ou encastrement)
  • Liaisons équivalentes
  • Liaisons complètes
  • A-Trois barres articulées
  • B-Une barre articulée (ou un appui à rouleaux) et une articulation
  • C-Un encastrement
  • CONDITIONS D’ÉQUILIBRE
  • Équations d’équilibre
  • A-Équilibre de translation
  • B-Équilibre de rotation
  • Identification des forces
  • Efforts internes
  • Calcul des réactions d’appuis
  • EXERCICES
  • RÉPONSES
  • MÉTHODES GRAPHIQUES
  • CAS DE DEUX FORCES
  • THÉORÈME DES TROIS FORCES
  • POLYGONE DES PRESSIONS
  • CORPS EN ÉQUILIBRE SOUS L’ACTION DE QUATRE FORCES QUELCONQUES (Droite de Culmann)
  • POLYGONE FUNICULAIRE
  • CALCUL DES RÉACTIONS D’APPUIS (FUNICULAIRE COMPLET)
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

LES TREILLIS 

  • INTRODUCTION
  • Généralités
  • Construction
  • Assemblage
  • Chargement
  • Type de treillis
  • Systèmes isostatiques et hyperstatiques
  • A-Système isostatique
  • B-Système hyperstatique
  • FORCESINTERNES
  • Introduction
  • Inspection du treillis
  • Représentation des forces internes
  • A-Force de tension (ou traction)
  • B-Force de compression
  • Méthode analytique des noeuds
  • Méthode graphique des noeuds de Crémona-Maxwell
  • A-Notation de Bow
  • B-Méthode de Crémona-Maxwell
  • Méthode (analytique) des coupes de Ritter
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

EFFORTS INTERNES ET CONTRAINTES

  • GÉNÉRALITÉS
  • Introduction
  • Propriétés des matériaux
  • Hypothèses de base
  • Conditions d’équilibre
  • EFFORTSINTERNES
  • Généralités 
  • Efforts internes dans le plan
  • Effort normal (N)
  • Effort tranchant (en cisaillement)V
  • Moment de flexion(M)
  • CONTRAINTES
  • Contrainte normale (s) (sigma)
  • Contrainte en cisaillement (t) (Tau)
  • Efforts et contraintes multiples
  • Charges uniformément réparties
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS

  • CHARGEMENT UNIAXIAL
  • Introduction
  • Barreau en traction ou en compression
  • Diagramme d’essai de traction
  • Dilatation thermique (Effet d’un changement de température sur les déformations) 
  • Facteur de sécurité
  • DÉFORMATION CAUSÉE PAR LE CISAILLEMENT
  • CONTRAINTES DANS LES CYLINDRES À PAROIS MINCES
  • Pression dans les fluides
  • Calcul de la pression dans les liquides (pression hydrostatique)
  • Cylindre fermé
  • Contrainte longitudinale (sL)
  • Contrainte circonférentielle (sc)
  • Contrainte radiale (sr) 
  • Cylindre ouvert
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

POUTRE: EFFORT EN FLEXION

  • EFFORT EN FLEXION
  • INTRODUCTION
  • Types de poutres
  • A-Poutre simple
  • B-Poutre console
  • C-Poutre avec porte-à-faux
  • D-Poutre encastrée et supportée
  • E-Poutre continue
  • F-Poutre à double encastrement
  • G-Poutre supportée à double encastrement
  • Typesdecharges
  • A-Charge concentrée
  • B-Charge uniformément répartie
  • C-Charge non uniformément répartie
  • D-Couples
  • DIAGRAMMES DE V ET DE M
  • Généralités
  • Recherche des efforts en tout point d’une poutre
  • Convention de signes
  • A-Effort normal (ou axial) N
  • B-Effort tranchant (ou de cisaillement) V
  • C-Moment fléchissant (ou de flexion) M
  • Diagrammes de V et M à partir des équations d’équilibre
  • Relation entre V et M
  • Diagrammes de V et de M directement à partir des charges
  • EXERCICES
  • RÉPONSES

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

  • AXE NEUTRE, CENTROÏDE ET MOMENT STATIQUE
  • Généralités
  • Surface neutre et axe neutre
  • Centre de gravité (cg)
  • Moment statique d’une surface
  • MOMENT D’INERTIE
  • Moment d’inertie
  • Théorème des axes parallèles
  • MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION
  • Module de section
  • Rayon de giration

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

  • TABLEAUX 
  • PROBLÈMES
  • RÉPONSES
  • CONTRAINTES DANS LES POUTRES EN FLEXION
  • CONTRAINTES NORMALES DE FLEXION
  • Généralités
  • Contraintes normales de flexion pure
  • CONTRAINTES DE CISAILLEMENT DUES À LA FLEXION
  • Contraintes dues à l’effort tranchant (flexion ordinaire)
  • Considérations pratiques
  • PROBLÈMES
  • RÉPONSES
  • DÉFORMATION DANS LES POUTRES EN FLEXION
  • DÉFLEXION DES POUTRES
  • Généralités
  • Méthode des moments d’aire
  • A-Poutre console
  • B-Poutre simple
  • C-Poutre avec porte-à-faux (deux possibilités)
  • Quelques cas particuliers
  • Méthode de superposition
  • PROBLÈMES
  • RÉPONSES

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    Introduction à la statique
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    Forces et vecteurs 
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    Efforts internes et contraintes 
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    Contraintes et déformations 
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    Déformation dans les poutres en flexion 
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    Exercice 1 :  Révision mathématique
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    Exercice 2 :  Forces et vecteurs 
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    Exercice 3 : Étude de l’équilibre des corps 
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    Exercice 4 :  Les treillis 
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    Exercice 5 : Efforts internes et contraintes 
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    Exercice 6 :  Contraintes et déformations 
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    Exercice 7 : Poutre: effort en flexion
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    Exercice 8 : Propriétés des sections 
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    Exercice 9 : Contraintes dans les poutres en flexion 
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    Exercice 10 : Déformation dans les poutres en flexion 
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    Principales équivalences
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    Flèches
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    LABORATOIRE N°3 MOMENT D’UNE FORCE
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     Laboratoire ­ La Poutre d’Équilibre
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     Examen Pratique: Module de Young
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