Calcul de structure

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   Introduction

Le génie civil est une discipline très vaste. Elle regroupe les constructions civiles, du tunnel ferroviaire à la centrale nucléaire, en passant par le pont, le barrage et le bâtiment. Les principes structurels de ces constructions sont très variés, comme l’arc, la voûte, le fonctionnement en poteau-poutre, la toile tendue, le pont suspendu, le pont haubané, le treillis, etc. Ces différents types de structures s’expriment dans différents matériaux comme l’acier, le béton, le bois, mais aussi le verre, les matériaux composites et d’autres. Les métiers du génie civil sont également très nombreux, selon le domaine (géotechnique, thermique, structure, etc.) ou l’étape du projet de construction (bureau d’étude, méthodes, suivi de chantier, planning, etc.).

Dans ce polycopié, nous ne nous intéresserons qu’aux structures, c’est-à-dire aux éléments qui permettent le transfert des charges jusqu’au support, le sol. En pratique, leur calcul se fait généralement à l’aide de simulations numériques et les résultats doivent vérifier les codes de constructions réglementaires. Il est néanmoins souvent possible d’appréhender le comportement d’une structure à la main. Cela permet d’en comprendre le fonctionnement rapidement et d’éviter l’usage de méthodes numériques qui sont lourdes et dont les incertitudes, souvent oubliées, peuvent être grandes. Nous présenterons ici les méthodes classiques de calcul de structures isostatiques (cf. Chapitre 3) composées d’éléments dont une longueur est grande devant les deux autres (poutres), sous certaines hypothèses (cf. Chapitre 2) qui sont suffisamment peu restrictives pour être bien souvent valides. La figure 6.2 page 35 synthétise la structure du polycopié.

Le formalisme présenté ici a pour but de faire le lien avec la mécanique des milieux continus et de satisfaire le lecteur curieux. Néanmoins, la finalité de ce document est de fournir des outils concrets et applicables, aussi le lecteur plus pressé pourra ne s’arrêter que sur les encadrés.

Définition 1.1.1 — Poutre. On appelle poutre un solide engendré par une surface plane (Σ) qui peut être variable et dont le centre de gravité G décrit un segment [AB], le plan de (Σ) restant perpendiculaire à cette courbe. Il faut également que la longueur AB soit grande devant les dimensions des sections transverses.

   Au sommaire:

1 Définitions

• 1.1 Notion de poutre
• 1.2 Géométrie des poutres : cas usuels
• 1.3 Repère central principal d’inertie

2 Hypothèses fondamentales de la théorie des poutres

• 2.1 Hypothèses géométriques
• 2.2 Hypothèses sur le matériau
• 2.3 Hypothèse cinématique
• 2.4 Hypothèses sur les actions extérieures

3 Système isostatique, système hyperstatique, mécanisme

4 Efforts dans les poutres

• 4.1 Efforts extérieurs
• 4.1.1 Les charges
• 4.1.2 Les actions de liaison
• 4.2 Équilibre global d’une poutre
• 4.3 Efforts intérieurs
• 4.3.1 Cas général
• 4.3.2 Cas de la poutre droite
• 4.4 Équations d’équilibre
• 4.5 Diagramme des efforts intérieurs
• 4.5.1 Signe des efforts intérieurs – convention de l’ingénieur
• 4.5.2 Sollicitations simples ou composées

5 Relations entre efforts intérieurs et grandeurs locales

• 5.1 Expression de la déformation en fonction des efforts intérieurs
• 5.2 Expressions des contraintes en fonction des efforts intérieurs
• 5.3 Flèche

6 Récapitulatif et exemples d’application

• 6.1 Récapitulatif concret
• 6.2 Flexion simple
• 6.3 Chargement mixte

7 Annexes

• 7.1 Repère principal d’inerties
• 7.2 Symétrie du tenseur des contraintes
• 7.3 Loi de Hooke tridimensionnelle
• 7.4 Bornes du coefficient de Poisson
• 7.5 Calcul d’une poutre composite

Bibliographie

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